Question

Într-o butelie se află oxigen molecular $\left(\mu_{\mathrm{O}_{2}}=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right)$, având densitatea $\rho_{1}=1,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ și temperatura $t_{1}=17^{\circ} \mathrm{C}$. Butelia fiind închisă, oxigenul este încălzit până când presiunea acestuia atinge valoarea $p_{2}=3 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}$. Ulterior, din butelie se scoate masa $\Delta m=20 \mathrm{~g}$ oxigen, după care butelia se răcește, astfel încât presiunea a scăzut de 2 ori și temperatura absolută a scăzut de 1,5 ori. Determinați:
a. masa unei molecule de oxigen;
b. presiunea inițială a oxigenului;
c. temperatura absolută până la care a fost încălzit oxigenul;
d. masa de oxigen rămasă în butelie.

Answer 1

a. Cunoastem masa molara a oxigenului molecular, de aceea prin impartire la Numarul lui Avogadro putem afla masa unei singure molecule:

$m_{O2} = \frac{\mu_{O2}}{N_A} = \frac{32}{6,022*10^{23}} \approx 5,31*10^{-23}g = 5,31*10^{-26}kg$

b. Ecuatia de stare a gazelor ideale, relatia dintre masa, densitate si volum, relatia dintre numarul de moli si masa totala, cat si relatia dintre temperatura in grade Celsius si temperatura absoluta in grade Kelvin se scriu:

$P_1V = \nu_1 RT_1\\m_1=\rho_1*V\\\nu_1=\frac{m_1}{\mu_{O2}}\\\\T_1=t_1+273,15 [K]\\\\P_1V=\frac{\rho_1V}{\mu_{2}}RT1\\\\P_1=\frac{1600 [g/m^3]}{32 [g/mol]}*8,314 [J/molK] * 290,15 [K]\\ P_1= 120615Pa \approx 1,2*10^5Pa$

(in ecuatia de stare de mai sus, am notat cu R constanta universala a gazului ideal).

c. Gazul sufera o transformare izocora, adica volumul lui ramane neschimbat (butelia nu-si schimba capacitatea). Legea transformarii izocore este:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = > T_2=\frac{P_2}{P_1}*T_1 \approx \frac{3*10^5}{120615}*290,15 \approx 721,67K$

d. Gazul ramas in butelie dupa scoaterea a Δm = 20g va avea o presiune mai mica, notata cu P'2, mai mica decat P2, pe care va trebui s-o aflam. El se va raci tot izocor (volumul ramane neschimbat):

$\frac{P'_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3} = \frac{P_2/2}{T_2/1,5} = > P'_2 = \frac{1,5}{2}P_2=0,75 P_2$

Prin urmare, dupa scoaterea a Δm = 20g de gaz, presiunea scade cu 25%. Daca scriem iar ecuatia de stare pentru cele doua momente (inainte si dupa scoaterea Δm):

$P_2V = \frac{m+\Delta m}{\mu_{O2}}RT\\P'_2V = \frac{m_2}{\mu_{O2}}RT\\\\= > \frac{m}{m+\Delta m} = \frac{P'_2}{P_2} = 0,75=\frac{3}{4}\\= > m=3*\Delta m = 60g$

Daca initial erau 80g de oxigen in butelie, la final raman doar 60g, adica 75% din masa initiala. Observam ca scaderea de presiune este procentual egala cu scaderea de masa, prin scoaterea a Δm din gaz.

Probleme similare:

https://brainly.ro/tema/4189923

https://brainly.ro/tema/2876242

https://brainly.ro/tema/5042544

#BAC2022 #SPJ4