Question

Intr-o clasa se gasesc 22 elevi. Aratati ca cel putin 4 elevi din acea clasa isi sarbatoresc ziua de nastere in aceeasi zi a saptamanii.

Answer 1

Ne vom folosi de Principiul lui Dirichlet, ce spune ca daca există n obiecte dispuse în n-1 cutii, atunci exista o cutie care contine cel putin doua obiecte. 

Grupam elevii in grupuri de cate 7 elevi,si vom presupune ca fiecare are  zi diferita de nastere.
22:7=3  rest 1
Din aceasta relatie reiese faptul ca macar 3 elevi isi sarbatoresc ziua in aceeasi zi!
 Mai ramane   un elev pe dinafara, dar  cum ziua lui de nastere este tot o zi a saptamanii ,o sa se incadreze la unul din aceste grupuri.Deci, sunt minim 4 elevi care isi sarbatoresc ziua  de nastere in aceeasi zi a saptamanii!