Question

Intr-o clasa sunt 15 baieti și 15 fete.In câte moduri putem construi o echipa formată din 3 fete și 5 baieti?

Answer 1

in cate feluri putem alege 3 fete din15 fete?
In Combinaride 15 luate cate 3
in cate feluri putem alege 5 baieti din 15 baieti?
In Combinaride 15 luate cate 5

Sunt aceste evenimente independente??
DA (la matematica; in viata, NU...))) ..)
deci inmultim valorile
in total in Cde 15 luatecate3 * Cde15 luate cate5....spor la calcul ! este un numar prea mare
 Indicatie
Comb de n luate cate k= n!/(k!*(n-k)!)
deci
comb de 15luatecate 3=15!/(3!*12!)=13*14*15/(2*3)=35*13=455

Comb de 15 luatecate 5=
15!/(5!10!)=11*12*13*14**15/(2*3*4*5)=11*3*13*7=33*91=3003

deci 455*3003=1 366 365 feluri
dac n-am gresitceva la calcul (la simplificari, cand cu combinarile, pt ca restul le-am facut pe calculator)

Answer 2

Regula produsului: 

   Dacă un obiect  A are  n posibilități de alegere și un obiect B are 

k posibilități de alegere,  atunci perechea ordonată de obiecte (A, B)

are n·k  posibilități de alegere.

Numărul posibilităților de alegere a unei echipe de 3 fete,  din cele 15,  

este egal cu :

 $\it C_{15}^3 = \dfrac{15!}{3!(15-3)!} = \dfrac{12!\cdot13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3 \cdot12!} = \dfrac{13\cdot14\cdot15}{2\cdot3 } = 455$

Numărul posibilităților de alegere a unei echipe de 5 băieți,  din cei 15,  

este egal cu :

$\it C_{15}^5 = \dfrac{15!}{5!(15-5)!} = \dfrac{10!\cdot11 \cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5 \cdot10 !} = \dfrac{11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{2\cdot3\cdot4\cdot5 } =3003$

Numărul de moduri în care putem construi o echipă formată din 3 fete

 și 5 baieți este egal cu:

 3003 · 455 = 1 366 365