Question

Într o clasă sunt 25 de elevi Calculați numărul băieților din clasa știind că acesta reprezintă 2 pe 3 din numărul fetelor

Answer 1

Răspuns: În clasă sunt 10 băieți.

Notăm numărul băieților cu b și numărul fetelor cu f și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} b + f = 25 \\ b = \frac{2}{3} \: din \: f \end{cases} \implies \begin{cases} b + f = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases}$

Acum înlocuim numărul b din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} b + f = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} \frac{2f}{3} + f = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului f.

$\bf \begin{cases} \frac{2f}{3} + f = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} \frac{2f}{3} + ^{3)}\frac{f}{1} = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} \frac{2f}{3} + \frac{3f}{3} = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} \frac{5f}{3} = 25 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 5f = 25 \cdot 3 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} 5f = 75 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} f = \frac{75}{5} \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} f = 15 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} f = 15 \\ b = \frac{2f}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} f = 15 \\ b = \frac{2 \cdot 15}{3} \end{cases} \implies \red{ \begin{cases} f = 15 \\ b = 10 \end{cases}}$

Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/8286723

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.