Question

într-o clasă sunt 34 de elevi, dintre care 11 sunt fete. Sa se determine in cate moduri se poate forma o grupă care să conțină 5 elevi, dintre care cel mult 3 fete. Mie mi-a dat 60918 moduri, vreau și alte păreri.​

Answer 1

Răspuns:

270204

Explicație pas cu pas:

• în primul rând, stabilim că avem: 11 fete și 23 băieți

• o grupă de 5 elevi, care să conțină cel mult 3 fete, poate fi alcătuită în 4 moduri:

1) 3 fete + 2 băieți

2) 2 fete + 3 băieți

3) 1 fată + 4 băieți

4) 0 fete + 5 băieți

1) selectăm 3 fete dintr-un grup de 11 și 2 băieți dintr-un grup de 23:

$\frac{11! }{3! \times 8!} \times \frac{23!}{2! \times 21!} = 41745$

2) selectăm 2 fete dintr-un grup de 11 și 3 băieți dintr-un grup de 23:

$\frac{11!}{2! \times 9!} \times \frac{23!}{3! \times 20!} = 97405$

3) selectăm 1 fată dintr-un grup de 11 și 4 băieți dintr-un grup de 23:

$\frac{11!}{1! \times 10!} \times \frac{23!}{4! \times 219!} = 97405$

4) selectăm 0 fete dintr-un grup de 11 și 5 băieți dintr-un grup de 23:

$\frac{11!}{0! \times 11!} \times \frac{23!}{5! \times 18!} = 33649$

pentru răspunsul final, adunăm toate rezultatele:

(11C3×23C2) + (11C2+23C3) + (11C1×23C4) + (11C0×23C5)

= 41745 + 97405 + 97405 + 33649

= 270204