Question

intr-o clasa, un sfert din numarul baietilor este cat o treime din num
arul fetelor. la un test s-au obtinut numai note de 8,9 si 10. suma notelor este 241. aflati nr de baieti si de fete care sunt in clasa

Answer 1

F = nr. fete; B = nr. baieti.
1/4 * B = 1/3 * F
B / 4 = F / 3
3B = 4F

Suma notelor = 241 = 8*x + 9*y + 10*z, unde x+y+z = B+F

Deoarece 3B = 4F, trebuie ca numarul total de elevi sa fie divizibil cu 7 pentru a obtine ca rezultat numere naturale (3B + 4F). Apoi, observam ca orice numarul inmultit cu 10 se va termina in 0. Prin urmare, suma 8x + 9y trebuie sa se termine in 1.

Dupa mai multe incercari, am gasit urmatoarea combinatie:
8 * 16 = 128
9 * 7 = 63
10 * 5 = 50, unde suma notelor este 128 + 63 + 50 = 241, iar numarul total de elevi este 16 + 7 + 5 = 28.

Rezulta F + B = 28 si 3B = 4F. Inmultim prima ecuatie cu 3 si obtinem:
3F + 3B = 84, unde inlocuim 3B cu 4F:
3F + 4F = 84, adica 7F = 84, deci F = 84 / 7 = 12
B = 4*12 / 3 = 16
Raspuns: sunt 12 baieti si 16 fete.