Question

Intr-o clasa ,un sfert din numarul baietilor este cat o treime din numarul fetelor .La un test s-au obtinut numai note de 8 , 9, si 10 .Suma notelor este 241 .Cati baieti si cate fete sunt in clasa ?
Va rog ! Multumesc !

Answer 1

a=numarul baietilor
b=numarul fetelor
a:4=b:3 ⇒3a=4b
Notam cu
x=numarul de note de 8;
y=numarul de note de 9
z=numarul de note de 10
8x+9y+10z=241
Produsul 8x are ultima cifra para indiferent de x
Produsul 10z are ultima cifra 0 indiferent de z
Produsul 9y are ultima cifra 1 pentru y=9 sau y=19 sau y=29 (luand valoarea 261>241, deci nu se admite)
Raman de verificat y=9 si y=19.
Pentru y=9
9y=81
Atunci 8x+10z=160
Ultima cifra a sumei este 0 pentru acele valori ale lui x care dau un produs terminat in 0.
Adica x=5 sau x=10 sau x=15 ( mai mult depaseste 140)
Pentru x=5 ⇒z=12
Pentru x=10 ⇒z=8
Pentru x=15⇒z=4
Numarul total al copiilor este x+y+z(fiecare a luat o nota din acestea).
Atunci acesta poate fi:
x+y+z=26;x+y+z=27 sau x+y+z=28
Dar x+y+z=a+b (numarul total al copiilor)
Adica
Pt 26
a+b=26⇒a=26-b
3a=4b ⇒3(26-b)=4b ⇒7b=3×26 ⇒b=fractionar , nu convine
Pt 27 ⇒b=fractionar, nu convine
Pt 28 ⇒b=12 Ok
Atunci a=16 Ok

Verifica tu daca pentru y=19 obtinem un rezultat convenabil!