într-o curte sunt gaini , rațe și oi.știind ca în total sunt 1000 de picioare și 280 de capete iar numarul rațelor este o treime din numarul gainilor , să se afle căte găini , cîte rațe și căte oi sunt în curte.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
In curte se află 15 rațe, 45 găini si 220 oi.
Explicație pas cu pas:
In curte se află 280 de vietăți (pentru ca ni se spune ca sunt 280 de capete).
Notam cu:
g numărul găinilor
r numărul rațelor
o numărul oilor
⇒
o + r + g = 280 (1)
Pentru ca g = 3·r (2)
relatia (1) devine
o + r + 3·r = 280
o + 4·r = 280
Presupunem ca toate cele 280 de vietăți ar fi oi. Aflăm cate picioare ar fi, in acest caz, in curte:
280 vietăți · 4 picioare = 1120 picioare
Dar ipoteza ne spune că sunt 1000 picioare. Deci noi am socotit
1120 - 1000 = 120 picioare in plus
Inseamna ca cele 120 sunt picioare de rațe si găini. Cum o rata sau o gaina au fiecare cate 2 picioare, aflam cate rațe si găini sunt in total in curte:
120:2 = 60 rațe si găini
Pentru ca din relatia (2) stim ca g=3·r, inseamna ca in cele 60 avem
60:4 = 15 rațe
si
3·15 = 45 gaini
Din cele 280 de vietati (capete) scadem rațele si gainile ca sa aflam oile:
280 - 60 = 220 oi
R.: In curte se află 15 rațe, 45 găini si 220 oi.
Verificăm cu relatia (1):
220 + 15 + 45 = 280 vietăți
Alta varianta de rezolvare ar fi asa:
Presupunem ca toate sunt gaini si rate. Atunci ele ar avea
280 · 2 = 560 picioare
Dar in curte sunt 1000 picioare. Inseamna ca diferenta
1000 - 560 = 440 picioare sunt picioare pe care le vom atribui cate inca doua unui numar de vietati ca sa fie oi. Deci numarul oilor este
440:2 = 220 oi
Din cele 280 de vietati (capete) scadem oile ca sa aflam rațele si gainile:
280 - 220 = 60 rate si gaini
Pentru ca din relatia (2) stim ca g=3·r, inseamna ca in cele 60 avem
60:4 = 15 rațe
si
3·15 = 45 gaini
R.: In curte se află 15 rațe, 45 găini si 220 oi.
Verificăm cu relatia (1):
220 + 15 + 45 = 280 vietăți