Într-o curte sunt rațe, găini și oi, în total 60 de capete și 144 de picioare. Știind că numărul rațelor este o treime din numărul găinilor , să se determine: a) Numărul găinilor; b) Cu cât ar trebui să scadă numărul oilor pentru ca în curte să fie de 8 ori mai multe păsări decât oi?
Dau coroanaaaaa si 30 puncteee
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Într-o curte sunt rațe, găini și oi:
•R = rațe = 1 cap + 2 picioare
•G = găini = 1 cap + 2 picioare
•O = oi = 1 cap + 4 picioare
în total 60 de capete:
•R + G + O = 60
și 144 de picioare:
•(R + G)×2 + O×4 = 144
Știind că numărul rațelor este o treime din numărul găinilor:
•R = 1/3 × G => G = 3×R
să se determine:
a) Numărul găinilor
•R + G + O = R + 3×R + O = 4R + O =>
4R + O = 60 => O = 60 - 4R
•(R + 3×R)×2 + O×4 = 144
8R + 4O = 144 => 2R + O = 36
2R + 60 - 4R = 36
2R = 24 => R = 12 => 12 rațe
G = 3×12 => G = 36 => 36 găini
O = 60 - (12+36) = 60 - 48 = 12 => 12 oi
b) Cu cât ar trebui să scadă numărul oilor pentru ca în curte să fie de 8 ori mai multe păsări decât oi?
acum sunt: 12+36 = 48 păsări
48 ÷ 8 = 6, ar trebui să fie 6 oi
acum sunt: 12 oi
pentru ca în curte să fie de 8 ori mai multe păsări decât oi, numărul oilor trebuie să scadă cu:
12 - 6 = 6 oi
r-numărul de rațe
g-numărul de găini
o-numărul de oi
Din enunțul problemei,rezultă că avem următoarele ecuații:
1)r+g+o=60
2)2r+2g+4o=144
3)r=g:3 sau g=3xr
Vom înmulți prima relație cu 2 și vom aplica metoda comparației pentru a afla numărul total de oi.
2r+2g+2o=120
2r+2g+4o=144
Atunci,2o=24
o=24:2
o=12
Acum putem afla numărul de rațe.
r+g+12=60
r+g=60-12
r+g=48
r+3xr=48
4xr=48
r=48:4
r=12
g=12x3
g=36
R:Numărul găinilor este 36.
b)Păsările din curte sunt rațele și oile,în total 48.
Notăm cu:
v-numărul de oi care trebuie să scadă
48+v=(12-v)x8
48+v=96-8v
8v+v=96-48
9v=48
v=48:9
v=5 rest 3
Punctul b) este greșit.