Question

Într-o cutie sunt 164 de bile roșii, albastre și galbene. Pentru decorarea unei vitrine, Ioana

scoate din cutie jumătate din bilele roșii, o treime din bilele albastre și un sfert din bilele galbene.

Apoi, pune înapoi 6 bile roșii și 5 bile albastre, dar mai scoate 4 bile galbene.

În felul acesta, pentru vitrină va avea același număr de bile de fiecare culoare.

Aflați câte bile, de fiecare culoare, erau la început în cutie.

Answer 1

Notăm:

r - numărul bilelor roșii;

a - numărul bilelor albastre;

g - numărul bilelor galbene;

$\it r + a + g = 164\ \ \ \ \ (*)$

Notăm cu v, numărul bilelor, de fiecare culoare, folosite la vitrină.

Avem următoarele trei cazuri:

r) 1/2|_____|  +  1/2|______| = (v+6) + (v+6)

   r = 2(v+6)      (1)

a) 1/3|____|+1\3|____|+1/3|____| =(v+5)+(v+5)+(v+5)

  a = 3(v+5)      (2)

g) 1/4|___|+1\4|___|+1/4|___|+1/4|___|=(v-4)+(v-4)+(v-4)+(v-4)

g = 4(v-4)         (3)

Folosim relațiile (1), (2), (3) ca substituții în relația (*):

2v+12+3v+15+4g-16 = 164 ⇒9v + 11 = 164 |-11 ⇒9v = 153 |:9 ⇒ v=17   (4)

(1), (4) ⇒ r = 2 · (17 + 6) = 2 · 23 = 46

(2), (4) ⇒ a = 3 · (17 + 5) = 3 · 22 = 66

(3), (4) ⇒ g = 4 · (17 - 4) =  4 · 13 =  52