Question

intr-o cutie sunt bile de diferite culori: bile albe sunt o treime și încă două, bile roșii sunt un sfert din rest şi încă 4, bile verzi sunt două cincimi din noul rest şi încă 5, iar ultimele 34 sunt albastre. Câte bile sunt în cutie?​

Answer 1

Răspuns:

141 bile

Explicație pas cu pas:

notăm cu x numărul total de bile:

▪︎ bile albe sunt o treime și încă două

$\frac{x}{3} + 2$

rest:

$x - \frac{x}{3} - 2 = \frac{3x - x}{3} - 2 = \frac{2x}{3} - 2$

▪︎ bile roșii sunt un sfert din rest şi încă 4

$\frac{1}{4} \cdot \Big( \frac{2x}{3} - 2\Big) + 4 = \frac{2x}{12} - \frac{1}{2} + 4 = \\ = \frac{x}{6} + \frac{8 - 1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{7}{2}$

rest:

$\frac{2x}{3} - 2 - \Big(\frac{x}{6} + \frac{7}{2}\Big) = \frac{4x - x}{6} - 2 - \frac{7}{2} = \\ = \frac{3x}{6} - \frac{4 + 7}{2} = \frac{x}{2} - \frac{11}{2}$

▪︎ bile verzi sunt două cincimi din noul rest şi încă 5

$\frac{2}{5} \cdot \Big( \frac{x}{2} - \frac{11}{2}\Big) + 5 = \frac{x}{5} - \frac{11}{5} + 5 = \\ = \frac{x}{5} + \frac{25 - 11}{5} = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

rest:

$\frac{x}{2} - \frac{11}{2} - \Big(\frac{x}{5} + \frac{14}{5}\Big) = \frac{x}{2} - \frac{x}{5} - \frac{11}{2} - \frac{14}{5} = \\ = \frac{5x - 2x}{10} - \frac{55 + 28}{10} = \frac{3x}{10} - \frac{83}{10} = \frac{3x - 83}{10}$

▪︎ ultimele 34 sunt albastre

$\frac{3x - 83}{10} = 34 \iff 3x - 83 = 340 \\ 3x = 340 + 83 \iff 3x = 423 \\ \implies \bf x = 141$

=> total bile în cutie: 141 bile