Într-o cutie sunt bile de patru culori: roşii, verzi, galbene, albastre. Dacă 13 nu sunt verzi, 14 nu sunt roșii, 11 nu sunt albastre şi 16 nu sunt galbene. Sa se afle câte bile sunt de fiecare fel. .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
sunt 7 bile albastre, 2 galbene, 4 roșii și 5 verzi.
Explicație pas cu pas:
Notații :
r = numărul bilelor roșii
v = numărul bilelor verzi
g = numărul bilelor galbene
a = numărul bilelor albastre.
Enunțul se transformă în ecuații astfel:
13 nu sunt verzi ⇒ r + g + a = 13 (1)
14 nu sunt roșii ⇒ v + g + a = 14 (2)
11 nu sunt albastre ⇒ r + v + g = 11 (3)
16 nu sunt galbene ⇒ r + v + a = 16 (4)
(4)-(3): r + v + a - r - v - g = 16 - 11 ⇒ a-g = 5 ⇒ g = a-5 (5)
(2)-(3): v + g + a - r - v - g = 14 - 11 ⇒ a - r = 3 ⇒ r = a-3 (6)
În relația (1) înlocuim pe g și r conform relațiilor (5) și (6):
a-3 + a-5 + a = 13 ⇒ 3a - 8 = 13 ⇒ 3a = 21 ⇒ a = 21:3 ⇒ a = 7
Din relația (5) ⇒ g = 7-5 ⇒ g = 2
Din relația (6) ⇒ r = 7-3 ⇒ r = 4
Din relația 2 calculăm pe v:
v + g + a = 14 ⇒ v + 2 + 7 = 14 ⇒ v = 14-2-7 ⇒ v = 5
Așadar, sunt 7 bile albastre, 2 galbene, 4 roșii și 5 verzi.