Question

Intr-o Florarie se afla un numar de flori de 3 cifre . Daca se facIntr-o Florarie se afla un numar de flori de 3 cifre . Daca se fac buchete de cate 7 flori , raman 4 flori , daca se fac buchete de cate 5 flori raman 2 flori. Aflati numarul maxim si numarul minim de flori.

Answer 1

abc=7x+4
abc=5y+2
abc-2=5y  
Rezulta ca abc poate avea ultima cifra 2 sau 7 (pentru ca este abc-2 este multiplu de 5)
abc-4=7x 
Ptr a afla nr minim de forma abc pres ca nr este 102
102-4=98 este multiplu de 7 (98:7=14)
Pres ca abc=997
997-4=993, 993 :7=141 rest 6
992-4=988, nu este M de 7, 988:7=141 rest 1
987-4=983 nu este M de 7, 983:7=140 rest 3
982-4=978 nu este M de7, 978:7=139 rest 5
977-4=973 este M de 7
Nr maxim este 977 si nr minim este 102

Answer 2

x=numarul de flori
Atunci, x+3 este multiplu de 7 si multiplu de 5, adica este multiplu comun al lui 7 si 5.
Cel mai mic multiplu comun al lui 7 si 5 este 35, iar orice alt multiplu comun al lor este de forma 35·n.
Deci $x+3=35n\Rightarrow x=35n-3$

Pentru ca x are trei cifre:

$100\leq35n-3\leq999$ | adunam 3

$103\leq35n\leq1002$ |impartim la 35

$2,...\leq n\leq28,...$

$n\in\{3,4,5,...,28\}$

Deci x este minim, pentru n minim si x este maxim pentru n maxim, adica:

$x_{minim}=35\cdot3-3=102$

$x_{maxim}=35\cdot28-3=977$