Question

Intr-o funcție, elementele din domeniul de definiție pot fi mai putine decat elementele din codomeniu?

Answer 1

► Ipoteza :

Elementele din domeniul de definitie trebuie sa fie mai multe sau intr-un numar egal decat/cu elementele din codomeniu.

Matematic $\forall f:A \rightarrow B, Card_A \geq Card_B$

► Demonstratie

Vom demonstra ca afirmatia de mai sus e falsa gasind o functie $f:A \rightarrow B$ astfel incat $Card_A \le Card_B$

Fie functia f:{0,1,2} -> {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, f(x) = x+1.

Functia este valida (imaginea functiei este inclusa in codomeniu, Imf = {1,2,3}), deci ipoteza este falsa.

In concluzie, pot exista functii cu mai putine elemente in domeniu decat in codomeniu.

Deasemenea pot exista functii cu mai multe elemente in domeniu decat in codomeniu :

Exemplu : f:N->{0,1,2}, f(x)=1.

Pe caz general nu poate exista o relatie de ordine intre numarul de elemente din domeniu si numarul de elemente din codomeniu.

► Nota :

Exista o relatie intre numarul de elemente din domeniu si numarul de elemente din imaginea functiei. Numarul de elemente din domeniu este mereu mai mare sau egal decat numarul de elemente din imaginea functiei. Demonstratie prin principiul porumbelului.

Iti recomand aceasta intrebare pentru a afla diferenta dintre codomeniu si imaginea functiei :

https://brainly.ro/tema/8370598