Question

Intr-o împărțire diferența dintre împărțit. Și rest este 3 .Aflați deimpartitul și impartitorul.Cate soluții exista?

Answer 1

 D=I*c+r; cel mai mic r=0; deci I=3+0=3;
 D=3c+0=3c, o infinitate de solutii,
de ex D=3, I=3, r=0; cat=1
sau
D=6,I=3,r=0, cat=2
sau
D=9;I=3,r=0; cat=3
sau
D=12;I=3,r=0
etc
o infinitate de solutii deimpartiti diferiti, toate cu impartitor 3 si rest 0 ;
 
dupa care , pt r=1, I=1+3=4,
deci D= 4c+1;
de ex.  D=5, I=4,r=1;  cat=1
sau
D=9;I=4;r=1  cat=2
sau
 D=13;I=4; r=1;cat=3
sau
;D=17;I=4 ;r=1; cat=4
sau
alta infinitate,deimpartiti diferiti, toate cu impartitor 4sirest 1;  
 tot asa,5k+2,
 6k+3,
etc
 la modul general
D=(n+3)*c+n  unde  unde n ∈N, c∈ N* ;
exista o dubla infinitate (una de la n si una  de la c) de solutii, conditia Impartititor>rest fiind indeplinita pt ca n+3>n,∀n∈N*