Question

Intr-o piramida hexagonală regulată apotema are lungimea de 5 cm ,iar inaltimea piramidei are 4 cm. Să se afle aria latera a piramidei.

Answer 1

Răspuns:

30√3cm²

Explicație pas cu pas:

Aria(laterala)=Perimetrul(bazei)·Apotema/2.

Fie apotema este VM=5cm, iar inaltimea piramidei, VO=4cm. VO⊥(ABC).

Deoarece piramida este regilata, atunci in baza are poligon regulat, ABCDEF hrxagon regulat si O=pr(ABC)V, unde O este centrul cercului circumscris haxagonului ABCDEF. Din ΔVOM, dreptunghic in O, ⇒OM²=VM²-VO=5²-4²=9, ⇒OM=√9=3cm. ΔABO este echilateral. AB=AO si daca VM⊥AB, ⇒OM⊥AB, unde OM este si mediana. Deci AM=(1/2)·AB.

Notam AB=a=AO, atunci AM=(1/2)·a. Atunci AO²-AM²=OM², ⇒a²-(a/2)²=3², ⇒a²- a²/4=9 |·4, ⇒4a² - a²=36, ⇒3a²=36, ⇒a²=36/3, ⇒a²=12, ⇒a=√(4·3)=2√3cm=AB.

Atunci Perimetrul(bazei)=6·AB=6·2√3cm=12√3cm.

Deci Aria(laterala)=12√3cm · 5cm /2=30√3cm².