Într-o piramidă patrulată regulată, toate muchiile au lungimea de 6 cm. Aflați: a) suma perimetrelor fetelor laterale; b) suma ariilor tuturor fețelor unui cub ce are muchia congruentă cu înălțimea uneia dintre fetele laterale ale piramidei.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) Fetele unei piramide sunt toate triunghiuri echilaterale. Daca avem o muchie de 6, atunci perimetrul unei fete este 18. Daca avem 2, inmultim perimetrul unei fete cu 2. 18 x 2 = 36.
b) Ducem inaltimea in triunghi si stim ca inaltimea in triunghi echilateral este orice linie importanta. (Mediana, Mediatoare, bisectoare, etc.
Avem un triunghi dreptunghic, unde o cateta are 3 cm si ipotenuza are 6 cm. Folosim teorema lui Pitagora in acel triunghi dreptunghic, care zice ca ipotenuza la patrat (La puterea a 2-a) este egala cu suma patratelor celor 2 catete. Notam ipotenuza cu Ip, Cateta 1 cu C1 si cateta 2 cu c2.
Ip = 6
C1 = 3
6x6 = 3x3 + C2 x C2
36 = 9 + C2 x C2
C2 x C2 = 27
Deci, C2 a noastra este 3 radical din 3. Aria fetei unui cub este latura la a 2 a, deci o sa avem 3 radical din 3 x 3 radical din 3, adica 27. Cubul are 6 fete, deci suma ariilor fetelor cubului nostru o sa fie 27 x 6 = 142
Sper ca te-am ajutat. Bafta!