Question

Intr-o piramida SABC cu baza triunghi echilateral si muchiile laterale congruente, se noteaza cu M mijlocul laturii [BC]. Daca SB =6 cm si SM=3 radical din 3, determinati inaltimile triunghiului SMA.

Answer 1

Cu teorema lui Pitagora, gasim BM=3cm⇒BC= 6cm, deci SABC este tetraedru regulat(are toate muchiile congruente).

Am este inaltime in triunghiul echilateral ABC, deci AM=AB√3/2=3√3 cm.

OM=AM/3=√3 cm (O este centrul de greutate in Δ ABC)

Cu teorema lui Pitagora din ΔSOM obtinem:  SO=2√6 cm.
Triunghiul SAM este isoscel, deoarece SM=AM, deci inaltimile din A si S sunt congruente. Mai trebuie calculat inaltimea din M (care este si mediana).
Notam cu N mijlocul muchiei [SA], deci AN=3 cm, si calculam inaltimea NM a triunghiului SAM cu teorema lui Pitagora in ΔNAM.

Obtinem MN=3√2  cm.