Question

intr-o piramida vabcd cu baza patrat si muchiile laterale congruente,se noteaza cu m si n mijloacele laturilor AB,respectiv CD.Determinati lungimea unei muchii laterale daca triunghi VNM este echilateral cu inaltimea de 6 cm

Answer 1

evident ca: BM=CN ⇒ BC║MN ⇒ BCNM este dreptunghi ⇒ BC=MN
avem o piramida regulata (dreapta) deci piciorul perpendicularei VO se afla in centrul de intersectie al diagonalelor bazei
relatia dintre inaltime si latura in tr. echilateral  VMN este:
VO=VN√3/2
6=VN√3/2
VN=VM=MN=AB=4√3 cm
VN este mediana si inaltime, CN=ND
cu pitagora in tr. VND calculam VD (VN este apotema piramidei, VN⊥CD)
VD=√(VN^2+DN^2)=√(3*16+2*3)
VD=3√6 cm