Question

Într-o progresie aritmetică (an)n se cunosc primul termen a1 =-2 și rația r = -6. Determinați a4 și S10

Answer 1

Știm că formula termenului general este $a_{n} =a_{1} +(n-1)*r$, iar formula pentru suma a n termeni dintr-o progresie aritmetică este $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n }{2}$ așa că pentru n=4 calculăm termenul :

$a_{4} =a_{1} +(4-1)*r\\a_{4} =-2+3*(-6)\\a_{4} =-2-18\\a_{4} =-20$

Iar acum calculăm suma primilor 10 termeni aplicând formula:

$S_{10} =\frac{(a_{1}+a_{10} )*10 }{2}$

Calculăm terenul $a_{20}$ folosind formula de mai sus a termenului general:

$a_{10} =-2+9*(-6)\\a_{10} =-2-54\\a_{10} =-56$

Revenim la sumă și inlocuim:

$S_{10}=(-2-56)*5\\S_{10} =-58*5\\S_{10}=-290$