Question

Într-o progresie aritmetică suma primilor n termeni este de n forma Sn=n(n/4-1) Să se determine primul termen şi raţia progresiei .​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$S_{n} = n\Big(\dfrac{n}{4} - 1 \Big)$

n = 1

$S_{1} = 1\Big(\dfrac{1}{4} - 1 \Big) = - \dfrac{3}{4} \\ S_{1} = a_{1} \implies a_{1} = - \dfrac{3}{4}$

n = 2

$S_{2} = 2\Big(\dfrac{2}{4} - 1 \Big) = 1 - 2 = - 1 \\ S_{2} = a_{1} + a_{2} \iff a_{1} + a_{2} = - 1 \\ a_{2} = - 1 + \dfrac{3}{4} \implies a_{2} = - \dfrac{1}{4}$

$r = a_{2} - a_{1} = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} \\ \implies r = \dfrac{1}{2}$