Question

Intr-o progresie geometrica avem $S_{3}=40$, $S_{6}=60$. Sa se gaseasca $S_{9}$. Mersi.

Answer 1

S₃  = b₁ + b₂ + b₃ =40 
S₆ = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ = 60 
                   40  +      b₄ + b₅ + b₆ = 60 
b₁ ≠ 0   si  q≠0   ;  q ≠ 1 
b₁  + b₁q + b₁q² =40            ;          b₁( 1 + q + q² ) = 40 
b₁q³ + b₁q⁴ + b₁q⁵  = 60 - 40 = 20
                                                       b₁q³( 1  + q + q² ) = 20 
                              ----------------------------------------------------------
impartite  :                                       1 /  q³  =  2 
q³   = 1 / 2          si  q⁶   = 1 / 4 
S₉ = ( b₁ + b₂ + b₃ ) + ( b₄ + b₅ + b₆ ) + ( b₇ + b₈ + b₉ ) 
       =           40       +     ( 60 -  40)   +     ( b₁q⁶  + b₁q⁷ + b₁q⁸ ) 
          =   60         +  q⁶ ( b₁  + b₁q  + b₁q² ) 
          = 60     +   q⁶  ( b₁  + b₂  + b₃ ) 
          = 60   +     40  : 4 
          = 60  + 10 = 70