Question

intr-o progresie geometrica S3=40 si S6=60 , calculati S9 ... iar q diferit de 1

Answer 1

S3=b1+b2+b3=40
b2=b1*q
b3=b1*q^2
S3=b1(1+q+q^2)=40

S6-S3=20
deci b4+b5+b6=20
inlocuiesc si rezulta
b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5=20 

Dau factor comun pe b1*q^3
b1*q^3(1+q+q^2)=20

impart pe b1(1+q+q^2)=40 la b1*q^3(1+q+q^2)=20

si se simplifica paranteza si b1 si ramane
1/q^3=40/20
1/q^3=2
deci q^3=4

de asemenea daca am calcula S9-S6, deoarece stim cat este S6 am putea calcula suma S9

iar S9-S6=b7+b8+b9
adica este egal cu
b1*q^6+b1*q^7+b1*q^8=?
dau factor comun pe b1*q^6

si rezulta
b1*q^6(1+q+q^2)=?
dar deoarece stiu din S3 ca b1(1+q+q^2)=40

rezulta ca S9-S6=40*q^6
S9-S6=40*(q^3)^2
dar stim ca q^3=1/2

deci S9-S6=40*(1/2)^2
S9-S6=40*1/4
S9-S6=10

Iar S9=S6+S9-S6
S6=60
S9-S6=10

deci S9=60+10=70