Question

Intr-o punga sunt bomboame .Daca toate bomboanele se impart in mod egal unui numar de 12 copii ,atunci in punga raman 9 bomboane ,iar daca toate bomboanele se impart in mod egal unui numar de 16 copii , atunci raman in punga 13 bomboane.
a) Verificati daca in punga pot fi 96 de bomboane.
b) Aflati care poate fi cel mai mic numar de bomboane din punga ,inainte ca acestea sa fie impartite copiilor.

Answer 1

a) 96:12=8 
    96:16=6 rest 2 
Nu pot fi 96 de bomboane pentru ca nu se respecta conditiile problemei
b) x:12 c1 rest 9       ⇒ x=c1*12+9
    x:16 =c2 rest 13 ⇒  x=c2*16+13
daca adun in stanga si in dreapta 3
x+3=c1*12+12= 12(c1+1)
x+3=c2*16+16=16(c2+1)
rezulta ca x+3 trebuie sa fie c.m.m.m.c al lui 12 si  16
12=2^2*3
16=2^4
c.m.m.m.c.= 2^4*3=16*3=48
x=3=48
rezulta ca x=45
verificare
45:12=3 rest 9
45:16=2 rest 13