Question

Intr-o punga sunt bomboane , daca toate bomboanele de împart în mod egal la 12copii in punga raman 9 bomboane iar daca se impart la 16 copii in punga raman 13 bomboane . Aflati cel mai mic nr de bomboane in punga .

Answer 1

a : 12 = b rest 9  ⇒ a= 12b+9  /+3    ⇒ a+3= 12b  +9+3 ⇒ a+3= 12b+12
a: 16 = c rest 13 ⇒ a= 16c + 13 /+3 ⇒ a+3= 16c +13+3 ⇒ a+3= 16c+16

a+3 = 12(b+1)
a+3 = 16(c+1) ⇒ a+3 ∈ M16 n M12 ( a+3 este multiplu comun de 12 si 16)
⇒ aflam cel mai mic multimplu comun

12= 2² * 3 si 16 = 2⁴  ⇒ [12;16] = 2⁴ * 3= 16*3 = 48
48 bomboane

Answer 2

Notăm numărul bomboanelor cu b.

b = 12k + 9    (1)

b = 16m +13  (2)

Din (1), (2) ⇒ 12k+9 =16m+13 |-9⇒12k = 16m+4 |:4 ⇒ 3k = 4m+1 ⇒

⇒ k = (4m+1)/3.

Cea mai mică valoare a lui m, pentru care fracția (4m+1)/3 ∈ ℕ  este

m = 2, pentru care se obține k = 3.

Înlocund k = 3 în relația (1), se obține:

b = 12·3 + 9 ⇒ b = 45.