Question

Intr-o sala sunt mai putin de 220 de elevi.
Daca se aseaza in coloane de cate 8, raman pe margine 4 elevi. Daca se aseaza in coloane de cate 9, raman 5 elevi pe margine.Daca se aseaza in coloane de cate 12, raman 8 elevi pe margine. Stiind ca daca pot fi impartiti in coloane de cate 5 fara a ramane vreun elev pe margine, afla cati elevi sunt in sala.

Eu am facut pana acum:

X=8A+4    => X=8A+8-4        => X+4=8(A+1)
X=9B+5    => X=9B+9-4        => X+4=9(A+1)
X=12C+8  => X=12C+12-4    => X+4=12(A+1)
X=5D        => X=5D

De aici m-am blocat, am ramas fara idei.

Answer 1

Ai ajuns la x+4 = $M_{(8;9;12)}$  
dar [8;9;12]=72  ⇒   220:72 = 2   ⇒ in sala erau x+4=144 adica x=140 elevi .  

Answer 2

Continuare:

Rezulta ca (x+4) este un multiplu al celui mai mic multiplu comun al numerelor 8,9 si 12.

[8,9,12]=72.

Deci (x+4) este un multiplu de 72.
Totusi x<220 => x+4<224, si tinand cont de faptul ca (x+4) este multiplu de 72 => (x+4)∈{0;72;144;216} => x∈{-4;68;140;212}. (stiu...-4 e absurd)

Tinand cont de faptul ca x este multiplu de 5 => x=140.