Question

intr.o scoala , mai putin de 200 de elevi s.au inscris intr.ocompetitie . daca se formeaza grupe cate 6 , de cate 7 sau 8 elevi , ramane mereu un grup format de 5 elevi . cati elevi s.au inscris s.au inscris in competitie ?

Answer 1

Fie n numarul total de elevi. n<200

Datele problemei sunt strict legate de teorema impartirii cu rest:

(d-r)/i=c

daca restul impartirii lui n la 6,7,8 este 5 atunci putem afirma ca

(n-5) este divizibil cu 6,7,8

daca n<200, retinem ca n-5<195

Pentru a optimiza raspunsul, daca este divizibil cu cele 3 numere atunci este neaparat divizibil cu cel mai mic multiplu comun al acestora.

cmmmc(6,7,8)=168

(n-5) trebuie sa fie multiplu de 168.

presupunem ca n-5 este nenul

n-5=168 <195 convine

Orice alt multiplu va fi mai mare decat 195(ipoteza problemei)

Atunci n=168+5=173.

(E la latitudinea ta daca mai adaugi varianta cu n=5, solutia nula a problemei.)

Answer 2

x=numarul de elevi
$x < 200$
x:6=c1 rest 5 => x=6c1+5 /-5 => x-5=6c1 => 6|x-5
x:7=c2 rest 5 => x=7c2+5 /-5 => x-5=7c2 => 7|x-5
x:8=c3 rest 5 => x=8c3+5 /-5 => x-5=8c3 => 8|x-5
6=2×3
7=7
8=$2 {}^{3}$
c m m m c=$2 {}^{3} \times 7 \times 3$=168
x-5=168k
Daca k=1 => x-5=168×1 => x-5=168 => x=168+5 => x=173
Daca $k \geqslant 2$
=> $x - 5 > 200$
=>$x > 200$, nu convine

Deci, x=173.

Sper ca te-am ajutat!