Question

Într-o școală sunt 25 de clase. În fiecare clasă sunt
cel mult 30 de elevi și cel puțin 25 de elevi.
Arătați că există cel puțin 5 clase cu același număr de elevi.

Answer 1

Clasificam clasele in functie de numarul elevilor

Tipuri de clase (cutii)  : 25 ; 26 ; 27; 28; 29 ;  30  (de elevi)

Deci, sunt 6 tipuri de clase/cutii  (in functie de numarul elevilor)

Deoarece sunt  25 de clase in scoala , 6 tipuri de clase/cutii  si 6•4=24;  (25=6•4+1)

=>  conform principiului cutiei exista cel putin un tip de clasa/cutie care are 5 clase

=> există cel puțin 5 clase cu același număr de elevi.

Sau: Presupunem ca exista cel mult cate 4 clase cu acelasi numar de elevi

=> 6 (tipuri)• 4 (clase)=24 de clase, dar sunt 25 de clase

=> o clasa va fi de acelasi tip cu alte 4 clase

=> există cel puțin 5 clase cu același număr de elevi.