Question

Într-o seră sunt așezate mai multe ghivece cu flori. Pe primul rând sunt așezate trei flori, pe al doilea rând sunt cu două ghivece în plus și la fiecare rând se adaugă câte două ghivece.
1.Câte ghivece sunt în total pe 100 de rânduri?
2.Există un rând cu 200 de ghivece?

​

Answer 1

Răspuns:

1. 10200

2. nu

Explicație pas cu pas:

nr de ghivece pe rânduri formează șirul numeric 3, 5, 7, 9, ...

Acest șir formează o progresie aritmetică cu a1=3 și rația r=2.

1. S100=(a1+a100)·100/2=(3+a100)·50.

a100=a1+99·r=3+99·2=3+198=201.

Deci, S100=(3+201)·50=204·50=10200.

2. Există un rând cu 200 de ghivece?

Aplicăm formula ternenului general al progresiei aritmetice

an=a1+(n-1)·r, unde n este rangul termenului an, n∈N*.

Vreificăm dacă an=200

a1+(n-1)·r=200, ⇒ 3+(n-1)·2=200,

Deoarece 3=impar, (n-1)·2=par, 200=par, obținem

impar+par=par ce este absurd. Deci nu există rând cu 200 de ghivece.