Question

INtr-o sfera cu raza de 25 cm este dus un plan secant, care imparte diametrul perpendicular pe el in raportul 2:3. Sa se afle aria sectiunii

Answer 1

Diametrul= 2R ⇒ D=2·25 ⇒D=50 cm ⇒
Planul secant se afla la 50·2/3 =100/3 cm de de A si la distanta 50·1/3 fata de B , unde AB reprezinta diametrul sectionat⇒ AO=100/3 cm si OB=50/3 cm
Notam cu CD diametrul planului secant
⇒ Δ ABD este Δ dreptunghic (deoarece este inscris intr-un semicerc )⇒
m(∡ ABD )= 90°, iar AB∩CD={ O}
Aplicam Teorema inaltimii ⇒ BO²=AO·OB ⇒ BO²=100/3·50/3 ⇒
BO=50√2/3 cm si reprezinta raza planului secant
Aria = π r² =π 2500·2/9 ⇒ A= 5000/9π cm²