Question

Intr-o urna sunt 75 de bile rosii, albe si negre. Numarul bilelor rosi si negre sunt invers proportionale cu 0.5 si 0.(3), iar probabilitatea de a extrage o bila alba este 1 supra 5. Care este probabilitatea ca, extragand la intamplare o bila, aceasta sa fie rosie?

Answer 1

Notam bilele rosii cu r, bilele albe cu a si bilele negre cu n.
a+r+n=75
{r,n} invers proportional cu {1/2, 3/9}, rezulta ca 1/2*r=1/3*n, deci 2n=3r
Probabilitatea are formula
P=numarul cazurilor favorabile/numarul cazurilor pozibile
In aceasta problema nr cazurilor posibile este intotdeauna 75, deci Pa (probabilitatea bilelor albe) este 15/75 (15/75 = 1/5).
De aici rezulta ca a=15, deci r+n=60 (75-15).
Si ai cele 2 ecuatii:
{r+n=60
{2n=3r.
Ca sa aflam r mai rapid, inmultim prima ecuatie cu 2 => 2r+2n=120 => 2r+3r=120 => 5r=120 => r=24
Probabilitatea bilelor rosii este:
Pr=24/75