Question

Intr-o urna sunt 80 de bile numerotate de la 1 la 80.Se extrage la intamplare o bila.Care este probabilitatea ca nr. bilei sa fie :
a)nr. impar
b)nr. prim
c)patrat perfect
d)format din doua cifre distincte ?

Answer 1

Răspuns:

a) pentru numar impar: $P= \frac{1}{2}$

b) pentru numar prim: $P = \frac{11}{40}$

c) pentru patrat perfect: $P = \frac{1}{10}$

d) pentru numar format din 2 cifre distincte:  $P = \frac{4}{5}$

Explicație pas cu pas:

Probabilitatea se defineste ca raportul dintre numarul de cazuri favorabile si numarul de cazuri posibile.

Deoarece sint 80 de bile, numarul de cazuri posibile este 80.

a) Probabilitatea de a obtine o bila impara.

Cazurile favorabile: numerele impare de la 1 la 80: 1, 3, 5,..., 79.

De la 1 la 79 sunt $\frac{79-1}{2}+1=40$ numere impare.

Prin urmare: $P = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$.

b) Probabilitatea de a obtine un numar prim.

Cazurile favorabile: numerele prime de la 1 la 80: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79.  Atentie: 1 nu este comnsiderat numar prim! Astfel avem 22 numere prime.

Prin urmare: $P = \frac{22}{80}= \frac{11}{40}$.

c) Probabilitatea de a obtine un patrat perfect.

Cazurile favorabile: patratele perfecte de la 1 la 80: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64. Astfel avem 8 patrate perfecte.

Prin urmare: $P = \frac{8}{80}= \frac{1}{10}$.

d) Probabilitatea de a obtine un numar din 2 cifre distincte

Cazurile nefavorabile: acele numere care nu indeplinesc conditia de a fi formate din 2 cifre distincte: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77.

Astfel avem 16 valori.

Numarul de cazuri favorabile = cazurile posibile - cazurile nefavorabile = 80 - 16 = 64

Prin urmare: $P = \frac{64}{80} = \frac{4}{5}$.

Nota bene: Acest raspuns este o completare a celui dat de florin1877 la data de 2014-04-23T16:26:41+03:00.