Question

Intr-O zi s-au cumparat gaini si iepuri,55 de capete,având la un loc 152 de picioare, plătindu-se 11160 lei. A doau zi, s-au cumparat la aceleași preturi găini și iepuri, 54 capete, numărul găinilor fiind cu 26 mai mare decât al iepurilor, platindu-se 10560 de lei. Cat a costat o găină și cât a costat un iepure?

Answer 1

1) calculam cate gaini si cati iepuri s-au cumparat prima oara, prin metoda falsei ipoteze. Presupunem ca s-ar fi cumparat numai iepuri, 55 capete, atunci ar fi fost 55*4=220 picioare. Dar nu exista decat 152 picioare, atunci diferenta 220-152=68 picioare trebuie scazute, cate doua picioare pentru fiecare animal, pentru ca iepurii au 4 picioare si gainile 2 picioare 
 68:2=34, inseamna ca sunt 34 gaini si 21 iepuri
Deci pentru 34 gaini si 21 iepuri s-au platit 11160 lei.
2) calculam cate gaini si cati iepuri s-au cumparat a doua zi:
54 capete-26:2=14 iepuri
14+26=40 gaini
Deci pentru 40 gaini si 14 iepuri s-au platit 10560 lei
Observam ca numaru de iepuri din ambele relatii se imparte la 7.
Daca impartim a doua relatie la 2, obtinem:
20 gaini+7 iepuri=5280 lei
Acum inmultim aceasta relatie cu 3 si obtinem:
60 gaini+21 iepuri=15840 lei si scriem din nou prima relatie:
34 gaini+21 iepuri=11160 lei
Scadem cea de-a doua relatie din prima si obtinem:
26 gaini=15840-11160=4680 lei

1 gaina = 4680:26=180 lei
  

Inlocuim valoarea unei gaini in ultima relatie si obtinem:
34x180 + 21 iepuri=11160 lei
21 iepuri=11160-6120=5040

1 iepure=5040:21=240 lei