Question

Într-un calorimetru în care se află apă la temperatura t0=20°C se toarnă mase egale de apa cu temperaturile t1=30°C t2=40°C si t3=50°C. Stabiliți care este temperatura de echilibru a apei din calorimetru dacă masele de apă se toarnă:
a)pe rând,așteptându-se după fiecare masă de apă turnată stabilirea echilibrului termic;
b)toate o data;
Capacitatea calorică a calorimetrului si a masei se de apă aflată inițial în calorimetru C0=600 J/K, iar a fiecărei mase de apă ce se adaugă este C=420 J/K. Pierderile de căldură se neglijează.

Answer 1

Se da:
t0=20°C
t1=30°C
t2=40°C
t3=50°C
C0=600J/°C
C1=C2=C3=420J/°C
n=1
a)t=?°C
b)t'=?°C

Formule:
a)Avem 3 cazuri:
1)Q0=-Q1
C0*(α-t0)=C1*(t1-α) //Notez cu litere grecesti temperatura, sa nu se repete "t"

2)Q0=-Q2
C0*(β-α)=C2*(t2-β)

3)Q0=-Q3
C0*(t-β)=C3*(β-t)

Cum observam ca sa aflam t, ne trebuie β, pentru β ne trebuie α, astfel aflam pe rind la fiecare:

1)C0*(α-t0)=C1*(t1-α)
C0*α-C0*t0=C1*t1-C1*α
α*(C0+C1)=C1*t1+C0*t0
α=(C1*t1+C0*t0)/(C0+C1)

Nu e greu de observat ca aceeasi formula va fi si la 2) si 3), numai ca cu mici schimbari:

2)β=(C2*t2+C0*α)/(C0+C2)
3)t=(C3*t3+C0*β)/(C0+C3)

Calculam:
1)α=(420*30+600*20)/(600+420)≈24,118°C
2)β=(420*40+600*24,118)/(600+420)≈30,657°C
3)t=(420*50+600*30,657)/(600+420)≈38,622°C

b)Aici e mai usor, ca avem un singur caz:
Q0=-Q
Q0=-(Q1+Q2+Q3)
C0*(t'-t0)=-[C1*(t'-t1)+C2*(t'-t2)+C3*(t'-t3)] //C1=C2=C3=C, si semnul - ducem in stinga, sub paranteza.

C0*(t0-t')=C*(t'-t1+t'-t2+t'-t3)
C0*(t0-t')=C*(3*t'-t1-t2-t3) //Deschidem parantezele
C0*t0-C0*t'=3*C*t'-C*t1-C*t2-C*t3 //Transferam termenii cu - in partea opusa:
C0*t0+C*t1+C*t2+C*t3=3*C*t'+C0*t'
C0*t0+C*(t1+t2+t3)=t'*(3*C+C0)
t'=[C0*t0+C*(t1+t2+t3)]/(3*C+C0)

Calculam:
t'=[600*20+420*(30+40+50)]/(3*420+600)≈33,548°C