Question

Intr-un campionat de fotbal au fost disputate 78 de meciuri, fiecare echipa jucind cite o singura data cu fiecare din restul echipelor. Cite echipe au participat in campionat?

Problema sa se aduca sub o ecuatie de gradul 2! Numi trebuie ghiceala!

Answer 1

"fiecare" din cele  n echipe a jucat cu "celelalte" ...adica cu n-1 echipe

deci toatl n(n-1)
dar si "celalalte" au jucat cu "fiecare" suieste vorbade ACELAASI MECI...deci, de fapt,  daca  noi calculam n(n-1) putem la socoteala si meciul echipei ';e" cu ecchipa "f", si pe cel al echipei "f" cu echipa "e"; adioca socotim acelasi mecfi de 2 ori;
cu fiecare echipa joaca doar o data (nu e tur-retur) inseamna vca fiecare meci a fost numarat de fapt de 2 ori 
ca sa ramana cate un singur meci de fiecare 2 echipe inseamna ca e n(n-1)/2
nici o problema produsul a 2 numere consecutive este par

(similar/analaog cu numarul diagonalelor unui poligon convex, doar ca acolo este n(n-3)/2, adica din fiecare varf pleaca n-3 diagonale, in toatal n(n-3) diagonale pt toate varfurile, dar noi, luand toate varfurile la rand, am numarat ambele capete ale diagonalelor, deci trebuie sa impartim la 2)


n(n-1)/2   de fapt este exact...Combinari de n luate cate 2 (de la liceu) deci este bine (explicatia e mai grea, am facut ce am putut)


asadar n(n-1)/2=78
n²-n=156
n²-n-156=0
rezslvand cu delta, obtinem n=-12∉N
si n=13∈N care este solutia noastra


altfel;
 n(n-1)=156=78*39*2*2=3*13*2*2=13*12
n=13
cum n(n-1) este crescatoare pt n>1, n-13 estre solutia unica

raspuns final ;13 echipe