Question

Intr-un cerc de centru O si raza de 17 cm se deseneaza o coarda AB aflata la distanta de 8 cm de centrul cercului si diametrul CD perpendicular pe AB .
Calculati perimetrul si aria patrulaterului cu varfurile in A,B,C,D.
2) In cercul de centru O si raza R=50 cm se deseneaza o coarda AB=80 cm si o raza OC perpendicular pe AB. Calculati perimetrul si aria patrulaterului OACB. Va rogg am nevoie

Answer 1

Notam cu P intersectia lui AB cu CD
CP=17-8=9 cm
DP=17+8=25 cm
triunghiul AOB isoscel
AP=PB =√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15 cm
AB=15x2=30 cm
AC=CB=√(15²+9²)=√(225+81)=√306=3√34 cm
AD=DB=√(25²+15²)=√(625+225)=√850=5√34 cm
P=AC+CB+DB+QD= 2x3√34+2x5√34=16√34 cm
A=Atriunghiului ACB+Atriunghiului ADB= 9x30/2+25x30/2=135+375=510 cm²

2.
AB=80 cm
OC intersectat cu AB =punctul P
ΔAOB isoscel ⇒AP=PB=AB/2=40 cm
OP=√(50²-40²)=√(2500-1600)=√900=30 cm
PC=50-30=20 cm
AC=CB=√(20²+40²)=√(400+1600)=√2000=10√2 cm
P=50+50+10√2+10√2=100+20√2=20(5+√2)
A=AtriunghiuluiACB+AtriunghiuluiAOB=20x80/2+30x80/2=800+1200=2000 cm²