Question

Într-un cerc de centru O și rază R= 8 cm se construiesc două coarde egale și perpendiculare, AB şi AC. Fie OMLAB, ONLAC, M=(AB), N=(AC). a) Să se determine lungimea coardei [AB]. b) Să se determine natura patrulaterului AMON. c) Să se calculeze aria patrulaterului AMON. E URGENT!DAU COROANA!35 PUNCTE!!!!!!!VA ROOOOOOOOOOOOOOG!!!!!!!!!1

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

OA=OB=OC=R=8cm. AB⊥AC, ⇒∡BAC=90°, el fiind unghi înscris, se măsoară cu jumătatea arcului de cerc, cuprins între laturile lui, ⇒m(arcBC)=180°, deci, BC este diametru, ⇒BC=2·R=2·8, ⇒BC=16cm.

AB=AC, ipotenuze egale în ΔABC, dreptunghic. Fie AB=a=AC.

Din  ΔABC, după T.Pitagora, ⇒a²+a²=BC², ⇒2·a²=16², ⇒ a²=(16·16)/2, ⇒ a²=8·16=64·2, ⇒ a=8√2 cm = AB=AC.

b) OM⊥AB, și AC⊥AB, ⇒OM║AC, deci OM║NA

ON⊥AC și AB⊥AC, ⇒ ON║AB, deci ON║MA

Deci, AMON este paralelogram. Deoarece OM⊥AM, ⇒AMON este dreptunghi.

OM║AC, după T.Thales, ⇒BO/OC=BM/MA. Deoarece BO=OC, ⇒BO/OC=1, ⇒BM/MA=1, ⇒BM=MA., deci MA=(1/2)·AB=(1/2)·8√2=4√2=ON

La fel se arată că NA=OM=4√2=MA=ON. Deci, AMON este pătrat.

c) Aria(AMON)=OM²=(4√2)²=4²·(√2)²=16·2=32 cm².