Question

Intr-un cerc este inscris un patrulater ABCD.Stiind ca AB=BC=1cm,diagonalele AC si BD sunt perpendiculare si AC este nr intreg ,aflati perimetrul patrulaterului ABCD

Answer 1

Folosim inegalitatea triunghiului:  "O latura < suma celorlalte doua"
Avem:
AB = BC = 1
AC ∈ N*  si AC < AB + BC  ⇒ AC = 1 
⇒ ΔABC = triunghi echilateral.
O este centrul cercului.
<AOC = 120°
OA = R = latura * √3 / 3  = √3 / 3

Deoarece AC _I_ BD  => ΔACD este isoscel cu AD = CD = R = √3 / 3

P = 1 + 1 + √3 / 3 + √3 / 3 = 2 + 2√3 / 3