Question

Într-un cerc, la distanta de 4 cm de centru cercului, este dusa o coarda de 16 cm. Aflați diametrul cercului .

Answer 1

Desenăm cercul de centru O.
Notăm coarda AB și d(O, AB) = OM=4, evident OM⊥AB.
M este mijlocul segmentului [AB] ⇒ MA = MB = 16:2=8cm.
Cu teorema lui Pitagora în ΔAMO determinăm OA, care este raza

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Fie OM perpendicular pe AC si BD-diametrul cercului

AC= 16 cm si OM= 4cm

Triunghiul AOC este isoscel deoarece OA=OC=raza si cum OM este perpendicular pe AC => OM este si mediana => AM=MC= AC:2= 8 cm

In triunghiul AOM- dreptunghic in <O => prin Teorema lui Potagora ca:

AM²+ OM²= OA²

64+ 16= OA² => OA²= 80 cm => OA= 4 radical din 5 cm

Rezulta ca diametrul este egal cu 2×raza= 2×4 radical din 5= 8 radical din 5

Sper ca te am ajutat!