Question

Intr-un cerc se înscriu două poligoane regulate, primul având 1346 de laturi şi al doilea cu 2019 laturi. Dacă poligoanele au vârfuri comune, numărul acestora este egal

Answer 1

este (1346; 2019), adica c.m.m.d.c, pt ca dupa aceea trebuie sa se repete
2019=3*673
1346=2*673
ar parea ca 673 de vgarfuri comune

incerc mai detaliat:

unghiul  la centru coresp unei laturi
360/2*673 pt 1346 laturi si respectiv, 360/3*673 pt 2019 laturi
amplificam pe primul cu 3 si pe al doilea cu2

360*3/6*673 si 360*2/6*673

diviziunea comuna 1/6*673 sa ii zicem α

pt primul poligon are 1346 unghiuride 3α=2*673 unghiuride 3α
pt al doilea avem 2019 unghiri de 2α=3*673 unghiuri 2α

ele se regasesc la fiecare 6α
catide 6α avem in 4038α?
avem 4038: 6=673 de 6α, de varfuri comune adica


cmmdc intre 360*2 si 360*3 este 360
360  varfuri comune
deci 360 varfuri comune