Question

Într-un cilindru circular drep se înscrie o prismă hexagonala regulata dreapta cu aria totală At=36radical din 3cm cea laterală Al=24radical 3 cm sa se calculeze volumul cilindrului

Answer 1

cu alte cuvinte avem un hexagon inscris in cercul de baza al cilindrului si
atunci latura hexagonului l este egala cu raza cercului r
-aria bazei hexagonale va fi egala cu Abh=6*aria triunghi echilateral format de centrul O al hexagonului cu o latura (care are valoarea l^2*rad3/6)
deci Abh=6*l^2*rad3/4=l^2*3rad3/2
-dar Ath=Alh+2Abh   adica 2*Abh=Ath=Alh=36rad3-24rad3=12rad3
atunci Abh=6rad3
sau l^2*3rad3/2=6rad3   l^2=4    l=2cm
 totodata Alh=6*Afh fete laterale prisma (unde dreptunghiurile ce alcatuiesc fetele laterale au aria Afh= h*l=2*h   h=inaltimea prismei si a cilindrului)
acum Al=6*2*h=24rad3   deci h=2rad3

Volumul cilindrului:
avem si ca r=l=2cm
iar aria cercului de baza a cilindrului va fi Abc=pi*r^2=4pi cm^2
Vc=h*Abc=2*rad3*4*pi=8*rad3*pi cm^3