Question

Intr-un cilindru cu piston de masa neglijabila si sectiunea   $S=1dm^2$ se afla apa avand masa $m_{1}$=1 kg la temperatura $t_{1}$=0 C si caldura specifica $c_{1}$=4180J/kg·K.
In apa se introduce o bucata din fier cu masa $m_{2}$=1kg, caldura specifica $c_{2}$=500J/kg·K si temperatura $t_{2}$=1100 C si se asaza pistonul chiar deasupra apei. presiunea exterioara este $p_{0}$=10^5 Pa, iar caldura latenta specifica de vaporizare a apei $lambda_{v}$=2,25·10^6 J/kg. Neglijand capacitatea calorica a cilindrului precum si schimbul de caldura cu exteriorul, aflati:
a) masa de apa ce se evapora.
b) inaltimea la care se va ridica pistonul.

Answer 1

S=1dm²=0,01m²
m1=1kg;  t1=0°C;  c1=4180J/kgK
m2=1kg;  t2=1100°C;  c2=500J/kgK
p0=10⁵Pa
λ=2,25×10⁶J/kg=2250000J/kg
Introducand bucata de fier in apa, aceasta din urma  isi va ridica temperatura de la t1 la t3=100°C. Pentru a se intampla acest lucru, apa va inmagazina cantitatea de caldura Q1(care va f cedata de bucata de fier)
Q1=m1c1Δt1;
Δt1=t3-t1=100-0=100°C; Atunci
Q1=1×4180×100
Q1=418000J.
In continuare apa(in totalitate sau doar o parte din ea) se va evapora prin fierbere, la temperatura constanta de 100°C, findca presiunea la care se face acest lucru este cea normala. Daca presiunea era mai mare temperatura de fierbere ar fi fost mai mare, daca presiunea era mai mca , ar fi fiert la temperatura mai mica. Presiunea normala inseamna p=10⁵Pa, cea cu care atmosfera apasa asupra pistonului si, fiindca acesta este asezat peste suprafata apei transmite aceasta presiune si asupra apei. Apa fierband va produce vapori care vor apasa asupra pistonului si-l vor ridica. Dar acest lucru se produce permanent la presiunea p fiindca pistonul este liber. De deasupra apasa atmosfera si din interior vaporii. Cele doua presiunii se anuleaza reciproc. Deci sunt egale dar actioneaza in sens contrar. De aceea vaporii se afla la presiunea p.
Apa se evapora absorbind caldura de la bucata de fier.
Dar cata caldura poate sa cedeze bucata de fier apei? Caldura maxima pe care o poate ceda bucata de fier este cea care va face ca aceasta sa-si reduca temperatura de la t2=1100°C pana la temperatura de fierbere a apei, t3=100°C
Notam cu Q3 aceasta cantitate de caldura:
Q3=m2c2Δt2;  Δt2=t2-t3=1100-100=1000°C
Q3=1×500×1000=500000
Q3=500000J
Din aceasta cantitate de caldura, bucata de fier a cedat deja caldura, Q1, necesara cresterii temperaturii apei de la t1 la t3. Deci, pentru fierberea apei a ramas disponibila cantitatea Q2 de caldura
Q2=Q3-Q1
Q2=500000-418000=82000
Q2=82000J
Cata apa poate fi transformata in vapori cu aceasta cantitate Q2 de caldura?
Sa notam masa acesteia cu m3, fiindca nu stim daca va putea fi vaporizata toata apa din cilndru.
Q2=m3×λ  Atunci
m3=Q2/λ
m3=82000/2250000=0,000036kg=0,0365g
m3=0,0365g
Deci doar o mica parte din apa se evapora, creand intre suprafata apei si fata pistonului o "perna" de aer.
Stim, de la chimie, ca 1 mol din orice fel de gaz (deci si din vapori de apa) ocupa la presiune normala(in cazul problemei noastre p=10⁵Pa care este chiar presiunea normala) un volum (denumit volum molar, Vm) de 22,4dm³
Mai exact, la presiune normala dar si la temperatura normala. In realitate gasim in literatura (si pe Internet) ca la
T1=0°C   Vm1=22,414dm³
T2=25°C   Vm2=22,465dm³
Sa vedem daca putem considera ca avem o transformare izobara pentru a vedea care este volumul molar la temperatura noastra de 100°C
Stim ca exista relatia:
Vm1/T1=V2/T2 Daca verificam numeric nu iese asa. Nu obtinem egalitate! Deci nu putem vorbi despre asa ceva. Sa incercam altfel!
Atunci sa consideram cresterea de volum pe grad. Observam ca la cresterea temperaturii cu 25° Volumul creste cu aproximativ 0,05dm³. Atunci exista o crestere de 0,05/25=0,002dm³ pe grad.
Inseamna ca volumul molar  Vm3 la t3=100°C ar fi
Vm3=V1+100×0,002=24,414+0,2=22,614dm³
Vm3=22,614dm³
Sper ca ai reusit sa ma urmaresti. Si sper ca nu te plictisesti.
Dar ce este volumul molar?
Este volumul ocupat de un mol de substanta sub forma de gaz. Noi avem apa. 1mol de apa (H2O) cantareste 18g (2×1+16)
Daca aplicam regula de trei simpla vom vedea ca  
Daca 18g reprezinta 1mol
Atunci 0,0365g reprezinta N mol
N=0,0365/18=0,002
N=0,002mol
Acum vedem ce volum ocupa N mol de vapori la 100°C
1mol ocupa  Vm3
Nmol ocupa V
V=N×Vm3/1
V=0,002×22,614=0,046
V=0,046dm³
Pistonul se va ridica cu inaltimea h facand loc volumului V de gaz.
Cilindrul are suprafata S
V=S×h ⇒ h=V/S
h=0,046/1=0,046
h=0,046dm=0,46cm=4,6mm
Sper ca ai inteles!. Cam complicat, dar asa probleme ai tu de facut. Succes!