Într-un coș sunt 7 mere, care pot fi împărțite unor copii. Dacă se dă fiecărui copil câte 4 mere, sau câte 5 mere, sau câte 7 mere, rămân tot timpul 3 mere nedate în coș. Verificați dacă în coș poate fi un număr de mere cuprins între 250 și 300.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n = 4a + 3 n-3 = 4a ⇒ 4 divide (n-3), Apoi
n = 5b + 3 n-3 = 5b ⇒ 5 divide (n-3)
Apoi
n = 7c + 3 n-3 = 7c ⇒ 7 divide (n-3)
Deci
⇒ 4·5·7= 140 divide (n-3), dar
250 ≥ n ≥ 300 ⇒n- 3 = 280 n = 283
Răspuns:
da poate, numarul fiind 283 mere
extra
Cred ca textul l-a 'adaptat" autorul problemei, care a vrut sa o "suceasca" si mai mult
de obicei se cere , la a) sa se varifice dac in cos pot fi un anumit
numar de mere, gen 142 sau 423
si apoila pctul b) se cere sa se afle numarul exact de mere, dac acesta este cuprinsd intre 250 si 300
Explicație pas cu pas:
n=4a+3
n=5b+3
n=7c+3
n-3=4a
n-3=5b
n-3=7c
n-3 divizibil cu 4;5 si7..deci divizibilo si cu [4, 5,7]
dar 4;5 si7 prime intre ele oricare 2, deci [4,5.7]=4*5*7=140
n-3=140k, k∈N
n=140k+3
intr-adevar pt n=2, 140*2+3=283 si 250<283<300