Question

Într-un coș sunt cel puțin 300 de mere. Dacă punem în lăzi câte 9 mere, rămân în plus 6 . Dacă punem câte 12 mere, rămân în plus 9 , iar dacă le numărăm separate câte 8 mere, rămân 5 . a)Pot fi în coș 350 de mere? (Justifică) b)Determinați cel mai mic număr posibil de mere din coș.
va rog dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 9C1 + 6

n = 12C2 + 9

n = 8C3 + 5

n + 3 = 9C1 + 9 = 9(C1 + 1)

n + 3 = 12C2 + 12 = 12(C2 + 1)

n + 3 = 8C3 + 8 = 8(C3 + 1)

9 = 3^2

12 = 2^2*3

8 = 2^3

cmmmc (9, 12, 8) = 2^3*3^2 = 72

_________

a)

350 : 9 = 38 rest 8 deci nu se verifica prima cerinta

in cos nu pot fi 350 mere

____________

b)

72*4 = 288 < 300

72*5 = 360

n + 3 = 360

n = 360 - 3 = 357 cel mai mic numar de mere din cos