Question

Într-un coș sunt de 4 ori mai multe mere decât pere . Dacă se iau 4 mere și 4 pere, atunci numărul merelor ar fi de 6 ori mai mare decât numărul perelor . Câte mere și câte pere sunt în coș ?


Dintr-o livadă s-au recoltat mere, pere și caise . Știind că 2463 kg nu sunt caise , 3543 kg nu sunt pere și 3134 kg nu sun mere , să se afle câte kilograme din fiecare fel sau recoltat .


Dacă suma a cinci numere pare consecutive este cu 3472 mai mare decât al treilea număr , care sunt numerele ?

Answer 1

======================================

Answer 2

Metoda grafica

Reprezint grafic numarul fructelor din cos

pere l-----l

mere l-----l-----l-----l-----l → de 4 ori mai multe decat pere

l---l+4→ pere

l---l+4l---l+4l---l+4l---l+4→ numarul initial de mere din cos

l---l---l---l---l+4 x 4 - 4 → se iau 4 mere din cos

l---l---l---l---l + 12 → numarul merelor ramase in cos

l---l---l---l---l---l---l → mere ramase de 6 ori mai multe decat perele ramase

12 → reprezinta suma celor 2 parti egale

12 : 2 = 6 pere au ramas in cos, dupa ce s-au luat 4

6 + 4 = 10 pere erau initial in cos

4 x 10 = 40 mere erau initial in cos

Rezolvare algebrica

p = pere si m = mere

m = 4 x p

m - 4 = 6 x ( p - 4 ) ⇒ m = 6 x p - 24 + 4 = 6 x p - 20

6 x p - 20 = 4 x p

6 x p - 4 x p = 20

2 x p = 20 ⇒ p = 20 : 2 ⇒ p = 10 ( pere )

m = 4 x 10 = 40 mere

Raspuns: 10 pere si 40 mere

_____________________________

mere + pere = 2 463 kg

mere + caise = 3 543 kg

pere + caise = 3 134 kg

____________________________

2 x ( mere + pere + caise ) = 2 463 + 3 543 + 3 134 = 9 140

mere + pere + caise = 9 140 : 2 = 4 570 kg

___________________________________

4 570 - 3 134 = 1 436 kg de mere

4 570 - 3 543 = 1 027 kg de pere

4 570 - 2 463 = 2 107 kg de caise

____________________________

Verific: 1 436 + 1 027 = 2 463 kg de mere si pere

_________________________________________________

S = a + ( a + 2 ) + ( a + 4 ) + ( a + 6 ) + ( a + 8 )

S = 5 x a + 20 = ( a + 4 ) + 3 472

5 x a - a = 3 476 - 20

4 x a = 3 456

a = 3 456 : 4

a = 864 → primul numar par al sumei

864 + 2 = 866 → al doilea numar par consecutiv

866 + 2 = 868 → al treilea nr.

868 + 2 = 870 → al IV-lea nr.

870 + 2 = 872 → al V -lea nr.

_______________________

Verific:

864 + 866 + 868 + 870 + 872 = 868 + 3 472

4340 = 4 340

Raspuns: 864; 866; 868; 870; 872 → cele 5 numere consecutive pare