Question

Într-un coş sunt mere. Dacă merele se împart în mod egal unui grup de 5
copii, atunci rămân în coş 3 mere. Dacă merele se împart în mod egal unui
grup de 7 copii, atunci rămân 5 mere în coş.
a) Verificați dacă în coş pot fi 68 de mere.
b) Care poate fi cel mai mic număr de mere din coş, astfel încât să fie
indeplinite condiţiile date?​

Answer 1

5x+3=68

5x=65

x= 17 mere/copil

7y+5=68,

7y= 63

y=9 mere*/copil

da, pot fi 68 de mere

b) daca nr de mere este x, atunci

x-3 este multiplu de 5, deci ultima cifra a numarului x-3 este 0 sau 5, astfel ca ultima cifra a lui x poate fi 3 sau 8

in acelasi timp

x-5 este multiplu de 7, deci x-5, iar daca ultima cifra a lui x-3 este 0 sau 5, atunci ultima cifra a lui x este -2 sau 3 (0-2 care duce la 8 (e un fel de 10-2) si 5-2)

deci tocmai am aflat ultima cifra a lui x si aceea este 3 sau 8

deci x este de forma

____                                                       _____

 a3                                                            a8

daca a=1, x= 13                                         a=1, x= 18      

5*2+3=13                                                  5*3+3=18

7*1+5=12                                                   7*2+4=18

concluzia a=1 nu verifica

daca a=0, x=23                                        a=2, x=28

5*4+3=28                                                       5*5+3=28

7*3+2=28                                                        7*4+0=28

concluzia a=2 nu verifica

a=3, x=33

5*6+3=33

7*4+5=33

concluzia: 33 este cel mai mic nr de mere ce poate fi in cos