Question

Intr-un coș sunt mere .Dacă merele se împart în mod egal unui grup de trei copii atunci în coș rămân două mere Dacă mere se împart în mod egal unui grup de 4 copii atunci în coș rămân trei mere .Cel mai mic număr de mere dintre un coș înainte ca acesta să fie împărțit este egal cu​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n= numarul de mere (deîmpartit)

c₁=primul cat

c₂=al doilea cat

3=împartitor

4= împartitor

2= primul rest

3= al doilea rest

-

SE APLICA TEOREMA ÎMPARTIRII CU REST INVATATA

-

n:3=c₁+2→n=3*c₁ +2

n:4=c₂+3→n=4*c₂+3

Deoarece: (3) împartitorul din care scadem restul (2) ....3-2=1

                  (4 ) împartitorul din care scadem restul (3) .....4-3 =1

avem

3-2=1

4-3=1

  ↓

o sa se adune  (1) la cele doua relatii

     ↓

n=3c₁+2   l   +1

n=4c₂+3   l   +1

          ↓

n+1=3c₁+2+1

n+1=4c₂+3+1

      ↓

n+1=3c₁+3

n+1=4c₂+4

     ↓

dam factor comun

avem

      ↓

n+1=3 (c₁+1)

n+1=4(c₂+1)

        ↓

n+1=[3,4]

cmmmc =3*4

cmmmc=  12

          ↓

n+1=12→n=12-1→n=11

Deci numarul de mere =11

-

Proba

11:3=3 rest 2

11:4=2 rest 3

Deci numarul cautat este     11