Question

Intr-un cos sunt mere. Numarul lor este mai mare decat 13 si mai mic decat 99. Daca numaram toate merele din cos 3 cate 3 , sau 4 cate 4 , sau 6 cate 6 , de fiecare data raman in cos 2 mere.

a) Cate mere pot fi in cos?

Answer 1

x-2 se imparte exact la 3,4 si 6 ⇒ este un multiplu de 3,4 si 6 adica un multiplu comun al celor 3 numere
c.m.m.m.c al nr 3,4 si 6 este 3*2^2=12  ⇒  
Are mai multe solutii
Pot fi
I. 12+2=14 mere
 II. 12*2=24 , 24+2=26 mere
III 12*3=36, 36+2=38 mere
IV 12*4=48, 48+2=50 mere
V 12*5=60, 60+2=62 mere
VI. 12*6=72, 72+2=74 mere
VII. 12*7=84, 84+2=86 mere
VIII. 12*8=98, 96+2=98 mere
IX. 12*9=108 imposibil (nu respecta conditia)
Raspunsul este : pot fi 14, 26, 38, 50,62,74,86 sau 98 de mere