Într‑un depozit sunt așezate, unele peste altele, cutii identice ce conțin televizoare şi care formează o coloană. Densitatea medie a unei cutii este ρ =0,07 g/cm 3, iar efortul unitar maxim suportat de materialul din care sunt făcute cutiile este σ = 560 N/m 2.Cutiile se așează pe fața cu cea mai mare arie, iar grosimea unei cutii este a = 20 cm. Numărul maxim de cutii (n) astfel încât coloana formată să nu se deformeze sub acțiunea propriei greutăți este:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: coloana poate fi realizata din 5 cutii suprapuse.
Explicație:
stim densitatea medie a unei cutii = 0,07 g / cm³ = 70 kg / m³
efortul unitar maxim suportat = 560 N/m²
grosimea h a cutiei = 20 cm = 0,2 m
Se cere numarul de cutii ce pot fi asezate pe verticala, astfel incat sa nu se deformeze cutiile.
( pentru simplificare voi considera g = 10 N/kg, fata de 9,8 N/kg, rezultatul nu se modifica )
Efortul unitar este o marime asemanatoare cu presiunea, arata raportul dintre o forta si suprafata pe care aceasta actioneaza. Se masoara in N/m² Este folosita in calculul rezistentei diferitelor structuri.
σ = F / S
Practic trebuie sa aflam inaltimea unei stive de cutii care sa nu colapseze sub greutatea proprie.
Greutatea stivei de cutii raportata la suprafata cutiei trebuie sa fie mai mica decat efortul unitar maxim
greutatea unei cutii = G = mg
masa cutiei o calculam in functie de densitate
densitate = masa / volum
masa = densitate x volum
volumul cutiei = Suprafata x inaltime = S h
masa = ρ S h
Greutatea unei cutii = mg = ρ S h g
Greutatea stivei de cutii = ρ S h g n ( n = numarul de cutii)
Efortul unitar maxim = greutatea stivei de cutii / suprafata de sprijin
σ = F / S = G / S = ρ S h g n / S = ρ h g n
n = σ / ρ h g = 560 N/m² / ( 70 kg / m³ x 0,2 m x 10 N/kg ) = 560 / 140 = 4
Efortul cel mai mare este pe cutia de la baza coloanei. Pe o astfel de cutie cutie se pot afla alte 4 cutii si este respectata valoarea maxim admisa, daca ultima cutie este asezata pe podea.
Rezulta ca pot fi asezate 5 randuri de cutii, una peste alta