Question

Intr'un dreptunghi ABCD distanta de la punctul A la diagonala BD este de 12 cm iar AB =20cm Aria dreptunghiului ABCD este egala cu..

Answer 1

Ipoteza:
ABCD = dreptunghi
AM = 12 cm, unde AM _|_ BD (distanta de la A la BD)
AB = 20 cm.
Se cere: Aria lui ABCD

Demonstratie:
 Aria = L · l (lungime ori latime)
In ΔABM cu masura unghiului M = 90° ⇒ (cu Teorema lui Pitagora aplicata pentru cateta) BM² = AB² - AM² = 20²- 12² = 400 - 144 = 256 ⇒ BM = $\sqrt{256}$ = 16 cm.

In ΔABD cu masura unchiului A = 90° ⇒ (cu Teorema Inaltimii) AM² = DM · BM ⇒ 12² = DM · 16 ⇒ 144 = DM · 16 ⇒ DM = $\frac{144}{16}$ = 9 cm.

In ΔADM cu masura unghiului M = 90° ⇒ (cu Teorema lui Pitagora) AD² = AM² + DM² = 144 + 81 = 225 ⇒ AD = $\sqrt{225}$ =15 cm.

A = L · l = AB · AD = 20 · 15 = 300 cm.